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Exercice
On considère la fonction affine `f` définie par `f(x)= -4x +3 `

1) Calculer le réel `a` sachant que `f(a-2) -f(2a)= 3a +1 `

2) Soit `g` la fonction telle que `g(x)= f(x-1) -7 `

Montrer que `g` est une fonction linéaire
2 réponses

1) Calculer le réel `a` sachant que `f(a-2) -f(2a)= 3a +1 `



On `f(x)= -4x +3 `

`=> f(a-2)= -4(a-2) +3 = -4a + 8 +3 = -4a +11 `

` f(2a)= -4(2a) +3 = -8a +3 `

donc `f(a-2) -f(2a) =-4a +11 - ( -8a +3) = -4a +11+8a -3 = 4a +8 `

et par suite `f(a-2) -f(2a)= 3a +1 `

donne ` 4a +8 = 3a +1 `

` 4a -3a = 1 -8 `

` a = -7 `






Avez vous une question

2) Soit `g` la fonction telle que `g(x)= f(x-1) -7 `

Montrer que `g` est une fonction linéaire



On a ` g(x)= f(x-1) -7 = -4(x-1) + 3 -7 `

` = -4x +4 +3 -7 `

` = -4x `

donc ` g(x)= -4x ` et par suite `g` est une fonction linéaire

Avez vous une question

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